有理数的意义,用数轴上的点表示有理数

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具体内容

知识技能要求

过程性要求

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数 与 式

有理数的意义,用数轴上的点表示有理数
相反数、绝对值的意义
求相反数、绝对值,有理数的大小比较
乘方的意义
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算(三步为主),运用运算律进行简化运算
运用有理数的运算解决简单问题
对含有较大数字的信息作出合理解释
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示
用平方运算求某些非负数的平方根,用立方运算求某些数的立方根,用计算器求平方根与立方根
无理数与实数的概念,实数与数轴上的点的一一对应关系
用有理数估计一个无理数的大致范围
近似数与有效数字的概念
用计算器进行近似计算,并按问题的要求对结果取近似值
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则
实数的简单四则运算(不要求分母有理化)
用字母表示数,列代数式表示简单问题的数量关系
代数式的实际意义与几何背景
求代数式的值
整数指数幂及其性质
用科学记数法表示数(含计算器)
整式的概念(整式、单项式、多项式)
整式的加、减、乘(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)运算
乘法公式及计算
因式分解的概念
用提公因式法、公式法(直接用公式不超过2次)进行因式分解
分式的概念
约分、通分
简单分式的运算(加、减、乘、除)

方程与不等式

方程(组)的解的检验
估计方程的解
一元一次方程及解法
二元一次方程组及解法
可化为一元一次方程的分式方程(方程中分式不超过2个)及解法
一元二次方程及其解法
根据具体问题中的数量关系列方程(组)并解决实际问题
根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题
不等式的基本性质
解一元一次不等式(组)
用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

简单实际问题中的函数关系的分析
具体问题中的数量关系及变化规律
常量、变量的意义
函数的概念及三种表示法
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围,函数值
使用适当的函数表示法,刻画实际问题中变量之间的关系
结合对函数关系的分析,预测变量的变化规律
一次函数及表达式
一次函数的图象及性质
正比例函数
用图象法求二元一次方程组的近似解
用一次函数解决实际问题
反比例函数及表达式
反比例函数的图象及性质
用反比例函数解决实际问题
二次函数及表达式
二次函数的图象及性质
确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴
用二次函数解决简单实际问题
用二次函数图象求一元二次方程的近似解

图形的认识

点、线、面
角的大小比较、估计,角的和与差的计算
角的单位换算
角平分线及其性质
补角、余角、对顶角
垂直、垂线段概念及性质,点到直线的距离
线段垂直平分线及性质
平行线的性质
平行线间的距离
画平行线
三角形的有关概念
画任意三角形的角平分线、中线、高
三角形的稳定性
三角形中位线的性质
全等三角形的概念
两个三角形全等的条件
等腰三角形的有关概念
等腰三角形的性质及判定
等边三角形的性质及判定
直角三角形的概念
直角三角形的性质及判定
勾股定理及其逆定理的运用
多边形的内角和与外角和公式
正多边形的概念
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念
平行四边形的性质及判定
矩形、菱形、正方形的性质及判定
等腰梯形的有关性质和判定
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义
平面图形的镶嵌,镶嵌的简单设计

图形的认识

圆及其有关概念
弧、弦、圆心角的关系
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
圆的性质,圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
三角形的内心与外心
切线的概念
切线的性质与判定
弧长公式,扇形面积公式
圆锥的侧面积和全面积
基本作图
利用基本作图作三角形
过平面上的点作圆
尺规作图的步骤(已知、求作、作法)

图形与变换

基本几何体的三视图
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系
直棱柱、圆锥的侧面展开图
物体阴影的形成,根据光线的方向辨认实物的阴影
中心投影和平行投影
轴对称的基本性质
利用轴对称作图,简单图形间的轴对称关系
基本图形的轴对称性及其相关性质
轴对称图形的欣赏与设计
平移的概念,平移的基本性质
利用平移作图
旋转的概念,旋转的基本性质
平行四边形、圆的中心对称性
利用旋转作图
图形之间的变换关系(轴对称、平移与旋转)
平移、旋转在现实生活中的应用
用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
比例的基本性质,线段的比,成比例线段,黄金分割
图形的相似
相似图形的性质
两个三角形相似的性质及判定,直角三角形相似的判定
位似及应用
相似的应用
锐角三角函数(正弦、余弦、正切)
特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值
使用计算器求已知锐角三角函数的值,由已知三角函数值求它对应的锐角
三角函数的简单应用&nb6c68sp;

图形与坐标

平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
建立适当的直角坐标系描述物体的位置
图形的变换与坐标的变化
用不同的方式确定物体的位置

图形与证明

证明的必要性
定义、命题、定理的含义,互逆命题的概念
反例的作用及反例的应用
反证法的含义
证明的格式及依据
全等三角形的性质定理和判定定理
平行线的性质定理和判定定理
三角形的内角和定理及推论
直角三角形全等的判定定理
角平分线性质定理及逆定理
垂直平分线性质定理及逆定理
三角形中位线定理
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理
等腰梯形的性质和判定定理

统 计

数据的收集、整理、描述和分析,用计算器处理较复杂的统计数据
总体、个体、样本的概念
扇形统计图
选择合适的统计量表示数据的集中程度
加权平均数
一组数据的离散程度的表示,极差和方差的计算
频数、频率的概念
列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,并解决简单实际问题
频数分布的意义和作用
用样本估计总体的思想,用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差
根据统计结果作出合理的判断和预测,统计对决策的作用
应用统计知识与技能,解决简单的实际问题

概 率

概率的意义
用列举法求简单事件的概率
通过实验,获取事件发生的频率,大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值
通过实验丰富对概率的认识,并解决一些实际问题

课题学习

“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程
数学知识之间的内在联系,对数学的整体认识
获得一些研究问题的方法和经验,数学知识在实际问题中的应用
通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进应用数学的自信心

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